Боковая сторона равносторонней трапеции, описанной вокруг круга, равна а,а один из углов...

Скорее всего ваша трапеция не равносторонняя, а равнобедренная.

Чертеж во вложении.
Т.к. трапеция АВСД - равнобедренная, то АВ=СД=а. ∠А=∠Д=60°.
Проведем высоту СН=h.
Т.к. окружность вписана в трапецию, то АВ+СД=ВС+АД
Пусть ВС=х, АД=у, тогда х+у=2а
$\frac{x+y}{2}=a\\ S_{ABCD}=\frac{x+y}{2}*h=ah$
В прямоугольном ∆СНД
$CH=h=CD*sin\ D=a*sin60^o=a*\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}$
$S_{ABCD}=a*\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a^2\sqrt3}{2}$