3sin2 x + 14sin x cos x + 8cos2 x = 0 синус и косинус в квадрате нужно решение спасибо.

Question

3sin2 x + 14sin x cos x + 8cos2 x = 0 синус и косинус в квадрате нужно решение спасибо.

Answer 1

Делим все на cos²x, т.к. х, при котором cosx = 0,  не является корнем уравнения:
3sin²x/cos²x + 14sinxcosx/cos²x + 8cos²x/cos²x = 0
3tg²x + 14tgx + 8 = 0
tg x = t
3t² +14t + 8 = 0
D = 196 - 96 = 100
t = (-14 - 10)/6 = - 4             t = (-14 + 10)/6 = -2/3
tgx = -4                                 tgx = -2/3
x = - arctg 4 + πn                 x = - arctg 2/3 + πk