Решите систему уравнений: x³-4y³=242 найдите сумму х+у,полагая,что ху больше 0

Question

Решите систему уравнений:

x³-4y³=242
найдите сумму х+у,полагая,что ху больше 0

Answer 1

Делаем замену переменной (y/x)=t, из первого уравнения получаем
(1/t) + 25t=10, 1+25t^2=10t, 25t^2-10t+1=0, (5t-1)^2 =0, t=1/5
значит y/x=1/5, x=5y, подставляем во второе уравнение
(5y)^3 - 4y^3=242, 125y^3-4y^3=242, 121y^3=242, y^3=2,
y=∛2, x=5∛2