Средняя линия трапеции равна 5, а отрезок соединяющий середины оснований, равен 3. Углы...

0 голосов
83 просмотров

Средняя линия трапеции равна 5, а отрезок соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны 30 градусам и 60 градусам. Найдите основания и меньшую боковую сторону трапеции.


Геометрия (33 баллов) | 83 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если провести две параллельные прямые так чтобы получился параллелограмм.
То получим что GF=FG, так как AG=BM ; KD=MC; 
Тогда MF будет медиана , Слева развернутый вид треугольника MGK, он прямоугольный так как  MK || CD   ,  MG||AB  следовательно угол  GMK = 180-(60+30)=90 ,  так как медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы , то треугольник FKM равносторонний , а треугольник FGM равнобедренный , найдем сторону GM=√(3+3)^2-3^2 = √27 , но он больше 3 , значит KM =CD =3 , то есть боковая  сторона р будет равна 3. 

так как AG=KD=BM=KD =x
средняя линия треугольника равна полусумме оснований 
(2x+2x+3+3)/2=5
4x+6=10
x=1
то есть стороны равна 1+1=2;  1+1+3+3 = 8 
Ответ 8 и 2    , а меньшая боковая сторона равна 3

(224k баллов)