Длины двух сторон остроугольного треугольника равны корень из 13 и корень из 10.Найти...

Question

Длины двух сторон остроугольного треугольника равны корень из 13 и корень из 10.Найти длину третьей стороны,зная,что эта сторона равна проведенной к ней высоте.

Answer 1

Пусть отрезок который делит высота третью сторону равна y и вторая x-у,  где х третья сторона, по теореме пифагора 
{y^2+x^2=13
{(x-y)^2+x^2=10

{y^2+x^2=13
{2x^2-2yx+y^2=10

{x^2=13-y^2
{2(13-y^2)-2y*√(13-y^2)+y^2=10

26-2y^2-2y√(13-y^2)+y^2=10
26-y^2-2y√(13-y^2)=10
-2y√(13-y^2)= y^2-16
4y^2(13-y^2)=y^4-32y^2+256
52y^2-4y^4=y^4-32y^2+256
-5y^4+84y^2-256=0
y=2
y=8/√5
x=3
x=1/√5

третья сторона равна 3