Пожалуйста , помогите решить неравенство (фото в отл. кач.) Очень срочно нужно !!!
Под корнем вся левая часть неравенства?
да
Возведем в квадрат обе части x^2 -x-2=4x^2 +24x +36, 3x^2 +25x + 38 =0, x=(-25+-13)/6, x=-2, x=-38/6 Область определения x^2-x-2>=0, (x-2)(x+1)>0, x<=-1, x>=2, 2x+6>=0, x>=-3, Получаем -3<=x<=-1 или x>=2 Тогда x=-38/6 не подхолит Ответ x=-2
ПРИ x = -2 , и левая часть , и правая часть неравенства принимают значения =2 || √( (-2)² -(-2) -2 ) =2 ; 2*(-2) +6 =2 || получается неверное 2 < 2 числовое неравенство , т.е. x = - 2 не ответ .
√x² -x -2 <2x +6⇔ | x | -x -2 <2x +6.<br>------------- a) { x < 0 ; -x -x -2 < 2x +6 ⇔{ x < 0 ; x > -2 . x ∈ (-2 ; 0) . b) { x ≥ 0 ; x -x -2 < 2x +6 ⇔{ x ≥ 0 ; x > - 4 . x ∈ [0 ; ∞). x ∈ (-2 ; 0) ∪ [0 ; ∞)⇒ x ∈ ( -2 ; ∞). ответ : x ∈ ( -2 ; ∞). ***************************** √( x² -x -2) < 2x +6 <br>a) 2x +6 ≤ 0 ⇔ x ≤ -3 ⇒нет решения . --- b) { x > -3 ; 0 < x² -x -2 < (2x+6)² ⇔ { x > -3 ; 0 < (x +1)(x-2) < 4x²+24x+36 x² -x -2 >0 ⇔ (x +1)(x-2) >0 ⇒ x ∈ (-∞ ; -1) ∪ ( 2 ;∞) ; x² -x -2 < 4x²+24x+36⇔3x² +25x +38 >0 ⇔3(x+19/3)(x+2) >0 ⇒ x ∈ (-∞ ;-19 / 3 )∪ (-2 ; ∞)) . { x ∈ ( -3 ;∞) ; x ∈ (-∞ ; -1) ∪ ( 2 ;∞) ;x ∈ (-∞ ;-19 / 3 )∪ (-2 ; ∞) ⇒ x∈ (-2 ; -1) U (2 ; ∞). ответ : x∈ (-2 ; -1) U (2 ; ∞).