1.Найти производные первого и второго порядка y= x^{3} e^{-x} 2.Вычислить интегралы:...

Question

1.Найти производные первого и второго порядка y= x^{3} e^{-x}
2.Вычислить интегралы: а)∫(4+√х)^2*dx; б)∫(lnxdx/x)

Answer 1

1. y' = 3x²e^(-x) - x³e^(-x) = e^(-x)(3x²-x³)
y'' = (6x-3x²)e^(-x) - e^(-x)(3x²-x³) = e^(-x)(x³-6x²+6x)

2. a) ∫(16 + x + 8√x)dx = 16x + x²/2 + 16x√x/3 + C
b) ∫(lnx/x)dx = ∫lnx dlnx = ln²x/2 + C