Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, у которого один из корней равен ....

0 голосов
120 просмотров

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, у которого один из корней равен \sqrt{3} - \sqrt{8}. Желательно, объяснить. Заранее спасибо!


Алгебра (19 баллов) | 120 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Получаем:
[tex](x-(\sqrt{3}-\sqrt{8}))(x-a)=x^2-x(\sqrt{3}-\sqrt{8})+a(\sqrt{3}-\sqrt{8})-ax=\\=x^2-x(\sqrt{3}-\sqrt{8}+a)+a(\sqrt{3}-\sqrt{8})\\a=\sqrt{3}+\sqrt{8}\\x^2-2x\sqrt{3}-5=0
Целыми могут быть не все коэффициенты, здесь выбран наиболее простой вариант, расстановки коэффициентов

(9.1k баллов)