Представьте число 6 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение...

Question

Представьте число 6 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение их квадратов было наибольшим.
Не могу решить уравнение с 3 степенью
Спасибо

Comments

a+b=6 , a^2*b^2=max , f(b)=(6-b)^2*b^2 = (36-12b+b^2)*b^2 или f(b)=36b^2-12b^3+b^4, , найдем f'(b)=72b-36b^2+4b^3 , откуда f'(b)=0 , получим b(72-36b+4b^2)=0 , b=0 и 72-36b+4b^2=0 , 18-9b+b^2=0 , b^2-9b+18=0 , D=81-72=3^2 , b(1,2)=(9+/-3)/2 = 3 и 6 , b=6 не подходит , подходит лишь b=3 , то есть ответ при b=3>0 , a=3>0 достигается наибольшее значение равной f(b)=81, и 3+3=6

---

a^2b^2<=((a+b)/2)^4 следствие неравенства о средних. Достигается при a=b=3

Answer 1

Если сумма чисел известна, то произведение чисел, и произведение их квадратов, будет максимальным, когда числа равны друг другу.
Ответ 3 и 3.