Помогите решить 3 и 4 задания!!!!!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$3.\\\begin{cases}3^x+3^y=12\\x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3^x+3^{3-x}=12\\y=3-x\end{cases}\\3^x+3^{3-x}=12\\3^x+\frac{3^3}{3^x}=12\\\frac{3^{2x}+27}{3^x}=12\\3^{2x}-12\cdot3^x+27=0\\3^x=t,\;3^{2x}=t^2,\;t\ \textgreater \ 0\\t^2-12t+27=0\\D=144-4\cdot27=36\\t_{1,2}=\frac{12\pm6}2\\t_1=3,\;t_2=9\\3^x=3\Rightarrow x_1=1\\3^x=9\Rightarrow x_2=2\\\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\quad\quad u\quad\quad\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$

$\begin{cases}2^x+2^y=10\\x+y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2^x+2^{4-x}=10\\y=4-x\end{cases}\\2^x+2^{4-x}=10\\2^x+\frac{2^4}{2^x}=10\\\frac{2^{2x}+16}{2^x}=10\\2^{2x}-10\cdot2^x+16=0\\2^x=t,\;2^{2x}=t^2,\;t\ \textgreater \ 0\\t^2-10t+16=0\\D=100-4\cdot16=36\\t_{1,2}=\frac{10\pm6}2\\t_1=2,\;t_2=8\\2^x=2\Rightarrow x_1=1\\2^x=8\Rightarrow x_2=3\\\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\quad\quad u\quad\quad\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$

4. Так как подстепенное выражение меньше 1, то чем меньше показатель степени, тем больше будет значение выражения. И наоборот - чем больше степень, тем меньше значение. Показатель степени у нас синус. Он может быть равен от -1 до 1. Следовательно, наибольшее значение функция примет при sin x = -1, наименьшее при sin x = 1.
3 - наибольшее значение, 1/3 - наименьшее.

Trover_zn (317k баллов) 08 Май, 18