При каких значениях a и b решением системы уравнений: а) (a-10)x+by=2b, ax-(b+4)y=2a-20...

Question

При каких значениях a и b решением системы уравнений: а) (a-10)x+by=2b, ax-(b+4)y=2a-20 является пара чисел (1; 1)? б) (а+1)х-by=2b, ax+(b+1)y=5a является пара чисел (-4; -6)?

Answer 1

а) положим х=1,у=1, тогда имеем систему уравнений с с двух уравнений и двумя неизвестными a  и b

Имеем (a-10)+b=2b

a-b-4=2a-20

или тоже самое

a-b=10

a+b=16

выразим а и подставим вовторое уравнение найдём b а потом и а

a=b+10;

b+10+b=16

2b=6;

b=3

a=13

 

б) аналогично

x=-4; y=-6

-4(a+1)+6b=2b

-4a-6(b+1)=5a

.......................

4b-4a=4

9a+6b=-6

................

b-a=1;

3a+2b=-2

...............

b=a+1;

3a+2(a+1)=-2;............5a=-4; a=-4/5

b=a+1=-4/5+1=-4/5+5/5=(-4+5)/5=1/5

 

 

 

Ответ:

 

а) a=13; b=3;

б) a=-4/5; b=1/5