Помогите пожалуйста, я ничего не понимаю!) Нужно полное решение 1. Высота трапеции равна...

Question

Помогите пожалуйста, я ничего не понимаю!) Нужно полное решение

1. Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найдите высоту трапеции, если её площадь равна 54 см2.

2. Площадь параллелограмма равна 48 см2, а его периметр 40 см. Найдите стороны параллелограмма, если высота, проведённая в одной из них, в 3 раза меньше этой стороны.

3.В ромбе АВСД диагонали равны 5 см и 12 см. На диагонали АС взята точка М так, что АМ : МС = 4:1. Найдите площадь треугольника АМД.

Answer 1

1.а-большее основание;
b-меньшее основание;
h-высота;S=54см²;
h=b;a=2h=2b;
S=[(a+b)/2]·h=(2h+h)·h/2=3h²/2;⇒
h²=2·S/3;⇒
h²=2·54/3=36(см²);
h=√36=6(см).
2,S=48см²;a,b-стороны,a=3h;
P=40см;
S=a·h=3h·h=3h²;⇒
h²=S/3;
h²=48/3=16(см²);⇒
h=√16=4(см);
a=3·4=12(см)
P=2a+2b;⇒b=(P-2a)/2;
b=(40-2·12)/2=(40-24)/2=16/2=8(см).
3,0-точка пересечения диагоналей;АС⊥ВD;⇒
SΔAMD=1/2·AM·OD;
AM:MD=4:1.⇒AC=4x+1x=5x;
5x=5см
x=1см;
АМ=4x=4см;
OD=1/2·BD=12/2=6(см);
SΔAMD=1/2·4·6=12(см²)