1)Найдите радиус окружности. a)x²+y²-12x=0 б)x²+y²-16y=0 2)Найдите расстояние от начала...

0 голосов
42 просмотров

1)Найдите радиус окружности.
a)x²+y²-12x=0 б)x²+y²-16y=0

2)Найдите расстояние от начала координат до центра окружности.
а) (х-3)²+(у+4)²=9 б) (х+6)²+(у-8)²=9

3)Вычислите расстояние между точками.
а) А(1; -6) и B(7; 2) б)А(7; -3) и В(-5; 2)

4)Вычислите площадь круга с конечными точками диаметра.
А(-2; 8) B(4; -2)

5)Найдите расстояние от начала координат до центра окружности.
х²-6x+у²-8x+9=0

6)Найдите точку касания прямой х+2y=0 с окружностью (x-1)²+(y+3)²=5

7)При каком значении m А(5; m) и B(3; 4) находятся на одинаковом расстоянии от начала координат.


Математика (101 баллов) | 42 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1)Найдите радиус окружности.
a) x²+y²-12x=0
   (
x²-12x+36)+y²-36=0
   (x-6)²+y² = 6²
    R = 6.
 
б) x²+y²-16y=0
    x
²+(y²-16y+64)-64 = 0
    x²+(y-8)² = 8².
    R = 8.

2)Найдите расстояние от начала координат до центра окружности.
а) (х-3)²+(у+4)²=9    C(3; -4).
L = 
√(3²+(-4)²) = √(9+16) = √25 = 5.

б) (х+6)²+(у-8)²=9    C(-6; 8).
L = 
√((-6)²+8²) = √(36+64) = √100 = 10.

3)Вычислите расстояние между точками.
а) А(1; -6) и B(7; 2)  L = 
√((7-1)²+(2+6)²) = √(36+64) = √100 = 10.

б)А(7; -3) и В(-5; 2)  L = 
√((-5-7)²+(2+3)²) = √(144+25) = √169 = 13.

4)Вычислите площадь круга с конечными точками диаметра.
А(-2; 8) B(4; -2).
D = 
√((4+2)²+(-2-8)²) = √(36+100) = √136. D² = 136.
S = πD²/4 = (π*136)/4 = 34π.

5)Найдите расстояние от начала координат до центра окружности.
х²-6x+у²-8x+9=0   тут, наверно, ошибка в записи задания.
Возможно так: 
х²-6x+у²-8у+9=0.
Выделяем полные квадраты.
(х²-6x+9)+(у²-8x+16)-16=0 
(х-3)²+(у-4)² = 4².  С(3; 4). L = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5.

6)Найдите точку касания прямой х+2y=0 с окружностью (x-1)²+(y+3)²=5.
Надо решить систему:
 х+2y=0
(x-1)²+(y+3)²=5.
Используем способ подстановки: х = -2у.
(-2у-1)
²+(у+3)² = 5.
4у²+4у+1+у²+6у+9 = 5.
5у²+10у+10 = 5.  сократим на 5:
у²+2у+2 = 1.
у²+2у+1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=2^2-4*1*1 = 4-4 = 0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-2/(2*1) = -1. 
х = -2у = -2*(-1) = 2.

7)При каком значении m А(5; m) и B(3; 4) находятся на одинаковом расстоянии от начала координат.
5
²+m² = 3²+4².
m
² = 9+16-25 = 0.
m = 0.
(308k баллов)