Прошу ответьте за 30 БАЛОВ 1 Верно ли, что если две плоскости параллельны, то любая...

Question

Прошу ответьте за 30 БАЛОВ
1 Верно ли, что если две плоскости параллельны, то любая прямая одной плоскости параллельна другой плоскости
2 Верно ли, что если две плоскости перпендикулярны, то любая прямая одной плоскости перпендикулярна другой плоскости
3 Верно ли, что если две плоскости перпендикулярны, то на одной из них существует прямая, перпендикулярная другой плоскости
4 Верно ли, что если две плоскости перпендикулярны, то существуют две параллельные прямые, лежащие по одной в этих плоскостях
5 Верно ли, что если прямая параллельная плоскости, то она паралельна люьой прямой этой плоскости

Answer 1

1. Нет не верно. Две прямые перпендикулярные третьей могут быть скрещивающимися. Или если они лежат в одной плоскости, а третья не принадлежит этой плоскости. А вот если все три лежат в одной плоскости - верно.
2. а) Нет не верно. Прямая а может быть перпендикулярна прямой b, но не перпендикулярна плоскости альфа.
Не обязательно. Прямая может лежать в плоскости альфа. Принадлежать и пересекать - по-моему разные вещи.
3. Нет не могут. Можно доказать от обратного, если они параллельны провести через них плоскость и рассмотреть линию пересечения этой плоскости с альфа. Все станет очевидно.
4. Если они не скрещивающиеся, то есть через них можно провести плоскость.
5. Существует. Проведи плоскость через а параллельную альфа. Эта плоскость пересекает b в некоторй точке. Проведи перпендикуляр из этой точки - это и будет нужная прямая

Comments

Спасибо