Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2-2x+4; x=-1; y=3

Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2-2x+4; x=-1; y=3

Answer 1

1 находим точки пересечения кривых

Плошадь искомой фигуры - разность площадей примоугольника ограниченного у=4, осью х и перпендикулярями их точки пересечения (х1=-2, х2=2) и ограниченного кривой у=х^2, осью х и перпендикулярами в точках х1=-2, х2=2

Площадь прямоугольника. S=a*b, длина а=2+2=4 (по оси х), b=4 (по оси у)

S=4*4=16

2.площаль фигуры ограниченной у=х^2

3. находим разность 

Answer 2

Найдем координаты точек пересечения графиков функций: 
x^(1/2) = 2 
x=4 
x1=4
x2=9 
С учетом условия получаем границы интегрирования : от 9 до 4 
S=∫(x^(1/2)-2)dx=(-2/x(1/2)-2*x) (подстановка от 9 до 4)= 
-2/3+1-18+8=-29/3