Пусть все выражение это A.
73+40*sqrt(3)=(5+4*sqrt(3))^2
Тогда
A=sqrt(3+sqrt(8+5+4*sqrt(3)))=sqrt(3+sqrt(13+4*sqrt(3)))
Но 13+4*sqrt(3)=(1+2*sqrt(3))^2, тогда
A=sqrt(3+1+2*sqrt(3))=sqrt(4+2*sqrt(3))=sqrt((1+sqrt(3))^2)=1+sqrt(3)
В общем на каждом шаге выделяем полный квадрат и каждый раз один корень "убираем"