мастер и ученик работая совместно могут выполнить задание за 6 ч 40мин.если сначала...

0 голосов
383 просмотров

мастер и ученик работая совместно могут выполнить задание за 6 ч 40мин.если сначала будет работать только мастер и выполнит половину задания , а затем его сменит ученик и выполнит оставшуюся часть задания , то всего на выполнение задания будет израсходовано 15 часов.За сколько часов могут выполнить задание мастер и ученик работая в отдельности??

Алгебра (17 баллов) | 383 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Производительность мастера x, ученика - y. Вся работа - 1.

6 часов 40 минут это 6 целых 2/3 часа. Работая вместе они выполнят работу за 6 2/3, т.е. \\(x+y)\cdot6\frac23=1. Половину работы мастер выполнит за \frac{0,5}x часов, ученик за \frac{0,5}y часов, что в сумме даёт 15 часов, т.е.

\\\frac{0,5}x+\frac{0,5}y=15

Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

\\\begin{cases}(x+y)\cdot6\frac23=1\\\frac{0,5}x+\frac{0,5}y=15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac3{20}-y\\200y^2-30y+1=0\end{cases}\\\begin{matrix}\begin{cases}x=\frac1{20}\\y=\frac1{10}\end{cases}&\quad&\begin{cases}x=-\frac1{20}\\y=\frac15\end{cases}\end{matrix}

Второе решение не подходит, т.к. производительность не может быть отрицательной.

Следовательно, мастер может выполнить задание за 20 часов, ученик за 10 часов.

(317k баллов)
Похожие задачи