Помогите решить уравнение sin^2(пx-п/4)=1/2

0 голосов
30 просмотров

Помогите решить уравнение sin^2(пx-п/4)=1/2


Алгебра (52 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

sin^2(Pix-Pi/4)=1/2

sin(Pix-Pi/4)=+-sqrt(2)/2

Следовательно, рассматриваем 2 варианта: 

Pix-Pi/4=Pi/4+2Pin; n e Z

Pix-Pi/4=-Pi/4+2Pin; n e Z

Pix-Pi/4=3Pi/4+2Pin; n e Z

Pix-Pi/4=-3Pi/4+2Pin; n e Z 

=>

Pix=Pi/4+Pi/4+2Pin; n e Z

Pix=-Pi/4+Pi/4 +2Pin; n e Z

Pix=3Pi/4+Pi/4 +2Pin; n e Z

Pix=-3Pi/4+Pi/4 +2Pin; n e Z 

=>

Pix=Pi/2+2Pin; n e Z

Pix=2Pin; n e Z

Pix=Pi+2Pin; n e Z

Pix=-Pi/2+2Pin; n e Z 

 

=>

x=1/2+2n; n e Z

x=2n; n e Z

x=1+2n; n e Z

x=-1/2+2n; n e Z 


image