Найти область сходимости ряда
(сумма)= ((x+5)^n)/((2n-1)^2n)
применим радикальный признак Коши:
следовательно ряд сходится при любых Х
(x∈(-∞;+∞))
![\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}=\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{(x+5)^n}{(2n-1)^{2n}}}=\lim_{n \to \infty} {\frac{x+5}{(2n-1)^{2}}}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%C2%A0%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba_n%7D%3D%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Csqrt%5Bn%5D%7B%5Cfrac%7B%28x%2B5%29%5En%7D%7B%282n-1%29%5E%7B2n%7D%7D%7D%3D%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%7B%5Cfrac%7Bx%2B5%7D%7B%282n-1%29%5E%7B2%7D%7D%7D%3D0 "\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}=\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{(x+5)^n}{(2n-1)^{2n}}}=\lim_{n \to \infty} {\frac{x+5}{(2n-1)^{2}}}=0")