Доказать тождество: cos(a+b)cos(a-b) = cos²a - sin²b

Question

Доказать тождество: cos(a+b)cos(a-b) = cos²a - sin²b

Answer 1

Cos(a + b) * cos(a - b)  =  (cosa * cosb  -  sina * sinb) * (cosa * cosb  +  sina * sinb)  =
=  cos^2 a * cos^2 b  -  sin^2 a * sin^2 b  =    cos^2 a * (1  -  sin^2 b)  -
-  (1  -  cos^2 a) * sin^2 b  =  cos^2 a  -  cos^2 a*sin^2b  -  sin^2 b  +  cos^2 a*sin^2 b=
=    cos^2 a  -  sin^2 b