1)докажите, что функция F является первообразной для функции f ** R: F(x)=-cosx\2-x^3+4...

Question

1)докажите, что функция F является первообразной для функции f на R: F(x)=-cosx\2-x^3+4 f(x)=1\2sinx\2-3x^2

2)Найдите общий вид первообразных для функции: а)f(x)=4x^3+cosx б)f(x)=4\x^5-3

3)для функции f найдите первообразную F, принимающую заданное значение в указанной точке: а)f(x)=(x+4)^2, F(-4)=3 б)f(x)=1\квадратный корень Х ,F(4)=4

Answer 1

1
(F(x))`=(-cosx/2-x³+4)`=-(-sinx/2)*1/2-3x²=1/28sinx/2-3x²
f(x)=(F(x))`
2
a)f(x)=4x³+cosx
F(x)=x^4+sinx+C
b)f(x)=4/x^5-3
F(x)=-1/x^4-3x+C
3
a)F(x)=(x+2)³/3+C
F(-4)=3
-8/3+C=3
C=-5 2/3
F(x)=(x+2)³/3-5 2/3
b)F(x)=2√x+C
F(4)=4
4+C=4
C=0
F(x)=2√x