Логарифмическое уравнение. Распишите решение. Фото внизу.

Question

Логарифмическое уравнение.
Распишите решение.
Фото внизу.

---

Answer 1

ОДЗ
x>0 U x≠1
Логарифмируем обе части уравнения по основанию 1/3
log(1/3)(x^log(1/3)x+4)=log(1/3)(1/243)
(log(1/3)x+4)*log(1/3)x=5
log(1/3)x=a
a²+4a-5=0
a1+a2=-4 U a1*a2=-5
a1=-5⇒log(1/3)x=-5⇒x=243
a2=1⇒log(1/3)x=1⇒⇒⇒x=1/3

Comments

вах красавец решал-решал решал-решал подсмотрел, списал и решил

---

Одз x<> 1 можно было тогда и любое число например миллион или 9999 включить нет впанятии логарифма такого по одз

Answer 2

Заметим что одз па апределению логарифма x>0 
x^((log1/3 x)+4)=1/243
x^(log1/3 x)*x^4)=1/3^5 лево право больше 0 пролагарифмируем обе части
основание пусть 1/3 будет
log1/3 ( x^(log1/3 x)*x^4)) = log1/3 (1/3^5)
log1/3 ( x^(log1/3 x)) + log 1/3 x^4 = 5
log1/3 x * log1/3 x + 4* log 1/3 x -5=0
log 1/3 x = t
t^2+4t - 5  =0
D=16+20=36
t12= (-4+-6)/2= -5 1  
x1=3^5
x2=1/3

Comments

нравица ставь лучший