Дано: в тр-ке АВС АМ - медиана m, составляющая со сторонами AB и AC углы α и β...

Question

Дано: в тр-ке АВС АМ - медиана m, составляющая со сторонами AB и AC углы α и β соответственно. Найти эти стороны.

Приведено два решения - классическое (удвоение медианы) и "надуманное" - через св-во медианы.

Если второе решение верно, то оно должно привести к одинаковому с первым результату. Найдите ошибку второго решения или преобразуйте его ответ для получения равенства.

Answer 1

Sin(a-b)*sin(a+b)=[cos2b-cos2a]/2
sin^2a-sin^2b=1/2(2sin^2a-2sin^2b)=1/2(sin^2a+1-cos^2a-sin^2b-1+cos^2b)=
=1/2((sin^2a-cos^2a)+(cos^2b-sin^2b)]=1/2[cos2b-cos2a]
ошибки нет оба решения верные.

Comments

так трудно :(( если сразу записать c*cos(α) + b*cos(β) = 2*m; c*sin(α) = b*sin(β); и найти неизвестные с и b (это где то 5 класс, если отвлечься от "страшных синусов" - система двух уравнений с двумя неизвестными)

---

искать "ошибки" я не буду, мне проще самому найти ответ, может, просто немного поупражняться в тригонометрии, если вызывает сложности? Скажем, 200 примеров из Сканави в неделю...

---

Вот э

---

то уравнение, умножить первое на sin(α), получится c*sin(α)*cos(α) + b*cos(β)*sin(α) = 2*m*sin(α); подставить из второго b*sin(β)*cos(α) + b*cos(β)*sin(α) = 2*m*sin(α); или b = 2*m*sin(α)/sin(α+β); c = 2*m*sin(β)/sin(α+β); это все:)

---

200 примеров из Сканави в неделю... Поупражняюсь, какие мои годы!

---

200 в неделю это 40 в день (выходные не в счет) если на каждый пример по 1 мин - это 40 мин. Через неделю упражнений это и будет столько занимать. А через 2 недели это уже станет не нужным