В пямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см , а угол А =60° а высота...

Question

В пямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см , а угол А =60° а высота ВН делит основание АD пополам . найдите площадь трапеции.

Answer 1

ΔABH:  ∠H = 90°, ∠A = 60°⇒∠B = 30° ⇒ AH = 1/2AB = 4 см как катет, лежащий напротив угла в 30°.
⇒DH = AH = 4 см   ⇒AD = 8см
HBCD - прямоугольник (BH⊥AD, CD⊥AD⇒BH║CD, BC║HD, т.к. это трапеция)   ⇒BC = DH = 4 см
    BH = AB*sin60° = 8*√3/2 = 4√3 см
Sabcd = 1/2 (AD + BC) * BH = 1/2 (4 + 8)*4√3 = 24√3 (см²)