Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСД пересекаются в точке К. Найдите площадь...

Question

Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСД пересекаются в точке К. Найдите площадь параллелограмма, если ВС=11см, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 5 см.

Answer 1

Если угол А равен 2*α, то в прямоугольном треугольнике АКВ острые углы равны α и 90° - α; и АВ = 5*tg(α) + 5*tg(90° - α) = 5*(tg(α) + ctg(α)) = 5*(sin(α)/cos(α) + cos(α)/sin(α)) = 5*((sin(α))^2 + cos(α))^2)/(sin(α)*cos(α)) = 10/sin(2*α);
Высота к стороне АВ равна ВС*sin(A) = 11*sin(2*α);
Отсюда площадь параллелограмма равна 110;