1. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x
2 + 2x + a = 0 не имеет корней.
2. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ax2 + 4x + 2 = 0 имеет два
различных корня.
3. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (a − 2)x
2 + 2(a − 2)x + 2 = 0 не
имеет корней.
4. Найдите значения параметра m, при которых выражение
а) x
2 − 2(2 + m)x + 12 + m2
; б) 2mx2 + (2m − 4)x +
m
2
+ 3
является полным квадратом.
5. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (2a−1)x
2 +ax+ 2a−3 = 0 имеет
не более одного решения.
6. При каких a уравнение a(a + 3)x
2 + (2a + 6)x − 3a − 9 = 0 имеет более одного корня?
7. При каких a система уравнений
x
2 + y
2 = 2a,
xy = a −
1
2
имеет ровно два решения?
8. При всех значениях a решите уравнение x
2 + 2ax − 1 = 0.
9. При всех значениях a решите уравнение x
2 − 2ax + 1 = 0.
10. При всех значениях a решите уравнение ax2 + 3x − 1 = 0.
11. При всех значениях a решите уравнение (a − 1)x
2 − 2ax + 2a − 2 = 0.
12. Найдите, при каких p отношение корней уравнения x
2 + px − 16 = 0 равно −4.
13. При каком целом значении k один из корней уравнения 4x
2 − (3k + 2)x + k
2 − 1 = 0 втрое
меньше другого?
14. Найдите все значения a, при каждом из которых один корень уравнения
а) 9x
2 − 18(a − 1)x − 8a + 24 = 0; б) x
2 + 4(a − 2)x + 9a
2 + 5 = 0
вдвое больше другого.
15. При каких a сумма квадратов различных корней уравнения x
2 − ax + a + 1 = 0 больше 1?
16. При каких a сумма корней уравнения x
2 −2a(x−1)−1 = 0 равна сумме квадратов корней?
117. При каких a сумма кубов различных корней уравнения x
2 − x + a = 0 не больше 1?
18. При каких a сумма квадратов корней уравнения x
2 + ax + a
2 − 3 = 0 максимальна?
19. При каких a сумма квадратов корней уравнения x
2 − ax + a − 2 = 0 минимальна?
20. При каких a разность корней уравнения 2x
2 − (a + 1)x + a + 3 = 0 равна 1?
21. При каких a один из корней уравнения 8x
2 − 30x + a = 0 равен квадрату другого?
22. При каком целом значении параметра b корни уравнения 5x
2 + bx − 28 = 0 удовлетворяют
условию 5x1 + 2x2 = 1?
23. Найдите числа p и q, если известно, что они являются корнями уравнения x
2 + px + q = 0.
24. Найдите все a, при которых уравнение (a − 2)x
2 − 2ax + 2a − 3 = 0 имеет только положи-
тельные корни.
25. Найдите все a, при которых уравнение (2 − x)(x + 1) = a имеет два различных неотрица-
тельных корня.
26. Найдите все a, при которых уравнение (a−3)x
2−6x+a+5 = 0 имеет только отрицательные
корни.
27. При каких m уравнение 3mx2 − (7m + 1)x + 2m + 1 = 0 имеет корни разных знаков?
28. При каких a уравнение x
2 + (4 − 2a)x + a = 0 имеет неотрицательный корень?
29. При каких a уравнения x
2 + ax + 8 = 0 и x
2 + x + a = 0 имеют общий корень?
30. При каком целом b уравнения 2x
2 +