Помогите решить показательное уравнение

Решите задачу:

$3^{x-1}-2^{x-1}=2^{x+2}-3^x \\ 1- \frac{2}{3}^{x-1}= \frac{2^{x+2}}{3^{x-1}} -3 \\ 4=\frac{2^{x+2}}{3^{x-1}}+\frac{2^{x-1}}{3^{x-1}} \\ 2^2=\frac{2^{x+2}+2^{x-1}}{3^{x-1}} \\ 2^2=\frac{2^{x-1}(2^3+1)}{3^{x-1}} \\ 2^2= \frac{2^{x-1}}{3^{x-1}}*3^2 \\ \frac{2}{3}^2=\frac{2}{3} ^{x-1} \\ 2=x-1 \\ x=3$