CO=H-высота конуса,ОО1=h-высота цилиндра,OK=r-радиус основания цилиндра,JB=R-радиус основания конуса.
ΔСOP∞ΔCOB,т.к угол ОСВ общий
O1P/CO1=OB/CO
r/(H_h)=R/r
r=R(H-h)/H
Sбок =2πrh=2π(R(H-h)/H=2πRh-(2πR/H)h²
h∈(0;H)
S(h)=-(2πR/H)h²+(2πR)h квадратная парабола,ветви вниз,вершина-точка максимума
h0=-b/2a=H/2
Значит высота конуса H наименьшего объема равна 2h