3cos(pi/4-x)-sin(x+pi/4)=0

Question

3cos(pi/4-x)-sin(x+pi/4)=0

Answer 1

3cos pi/4*cosx+3sin pi/4*sinx-sinx*cos pi/4- cosx*sin pi/4=0
3√2/2* cosx+3√2/2*sinx-√2/2*sinx-√2/2*cosx=0
√2cosx+√2sinx=0 (разделим на cosx при условии, что cosx не равно нулю)
√2+√2tgx=0
√2tgx=-√2
 tgx=-1
 x=arctg(-1) + Pi n, n принадлежит Z
 x= -arctg1+ Pi n, n принадлежит Z
 x= -Pi/4 + Pi n, n принадлежит Z
Ну и ответ. 

Comments

спасибо

---

если можно поподробнее пожалуйста, немного не понятно'

---

после какой строки становится непонятно?

---

не понятно до места где нужно разделить (:извините, за тупость алгебра не мое

---

Изначально мы раскладываем по формуле : cos(a-b)=cosacosb+sinasinb и sin(a+b)=sinacosb+cosasinb. Далее у нас получилось 3cos pi/4*cosx+3sin pi/4*sinx-sinx*cos pi/4- cosx*sin pi/4=0. Здесь есть табличные значения, которые можно представить в виде числа. Потом мы получили: 3√2/2* cosx+3√2/2*sinx-√2/2*sinx-√2/2*cosx=0. Здесь есть подобные, т. е.: 3√2/2*cosx-√2/2*cosx и 3√2/2*sinx-√2/2*sinx. В итоге : 2√2/2*cosx+2√2/2*sinx, двойки сокращаются, и остаются только √2cosx+√2sinx.

---

спасибо, большое теперь понятно♡

---

алгебра многим "не своя") мне, например, трудно история дается, никогда ее не понимала)

---

не за что)