Почему гармонический ряд расходится? Если нетрудно, можете написать доказательство?...

Question 1

Почему гармонический ряд расходится? Если нетрудно, можете написать доказательство? Спасибо заранее)

Question 2

Гармонический ряд расходится по интегральному признаку сходимости.
Дан ряд $\Sigma f(x)$ x от 1 до +беск. f(x)-целочисленная, положительная, непрерівная и монотонно убывающая ф-ция на [1,+беск).Тогда заданный ряд сходится или расходится одновременно с несобственным интегралом $\int\limits^\infty_1 {f(x)} \, dx$

$\int\limits^\infty_1 {\frac{1}{x}} \, dx= \lim_{A \to \infty} \int\limits^A_1 {\frac{1}{x}} \, dx=\\ \lim_{A \to \infty} ln|x| |_1^A=lim_{A \to\infty }(lnA-ln1)=+\infty$
Интеграл расходится, значит и ряд расходится.

Question 3

А еще круче ответ слабо дать, чкакие интегральные признаки вы сначала объясните человеку что такое несобственный интеграл. Модератеры удалите такое решение, оно является неполным, хотя бы по формальным соображениям.

Question 4

Доказывается на основании теоремы Положительный ряд всегда имеет сумму, сумма будет конечной, если частичные суммы ряда ограничены сверху.

Question 5

Что такое несобственный интеграл - я знаю. Про интегральные признаки сейчас буду читать

Question 6

А зачем? доказывается на пальцах

Question 7

Доказательство: имеем очевидное неравенство 1/n+1/(n+1)+...+1/(2n-1)>n*1/(2n)=1/2. Разобьем гармонический ряд, начиная со второго, на группы по 2, 4, 8... членов каждый. (1/2+1/3); (1/4+1/5+1/6+1/7);.... каждая сумма в отдельности будет больше 1/2. Мы видим что частичные суммы ряда не ограничены сверху. значит ряд имеет бесконечную сумму. Все.