Возвести в 15 степень число 1-i

Найдем поначалу модуль и аргумент числа:

$\displaystyle |1-i|= \sqrt{1^2+(-1)^2} = \sqrt{2} \\\\\arg\, (1-i)=\arctan \,\left( \frac{-1}{1} \right)=\arctan\,(-1)=- \frac{\pi}{4}$

Теперь используя формулу Муавра:

$\displaystyle (1-i)^{15}= \sqrt{2^{15}}\left(\cos \left(-\frac{15\pi}{4}\right) +i\sin\left(-\frac{15\pi}{4}\right) \right)=\\\\=2^{7}\cdot \sqrt{2} \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} +i \frac{ \sqrt{2} }{2} \right)=2^7( 1+i)=128+128i$