1)
4n^(0,2)*2n^(-1,2) =4n^(0,2 -1,2) =4n^( -1) =4/n.
2)
∛(125*0,027) =5*0,3 =1.5.
3)
㏒_4 (80) -㏒_4 (5) = ㏒_4 (80/5) = ㏒_4 (16) =2.
4)
Решить уравнение
cos (x/2) = -1 ⇒x/2 =(π+2π*n) ⇔x =2π+4π*n , n∈ Z.
---
упростить выражение
cos (x/2) -1 = -(1 -cos(x/2)) = -2sin²(x/4).
5)
(3x-12)/(x-5)(x+7) >0⇔3(x-4)*(x-5)*(x+7) >0⇔(x+7)(x-4)(x-5) >0.
- + - +
------- (-7) ---------(4) --------(5) -------
x∈(-7; 4) ∪(5; ∞).
6)
sinx =1/√5 ; π/2 ≤x≤π ;
----
√5*cosx =√5*(-√(1-sin²x) = - √5 *√(1 -(1/√5)²)= - √5 *√(1 -(1/5) =
= - √5 *(√(4/5) ) = - √5 *(2/√5) = -2.
7)
5^x -30*(√5) ^x +125 =0 ; замена переменной t =(√5) ^x >0
t² -30t +125 =0
t₁ =5 ,t₂ =25⇒ [ (√5) ^x 5=5 ; (√5) ^x 5=25 ⇔[x=2 ;x=4.
8)
√(x²+12) =x+2 ;
ясно, должно быть x+2≥0
x²+12 =(x+2)²⇔x²+12 =x²+4x+4⇔4x=8 ⇒
x=2.
9)
Log_3 (6) +log_9 (36) -2Log_3 (2) = Log_3 (6) +log_3 (6) -2Log_3 (2)=
2Log_3 (6) -2Log_3 (2) =2*( Log_3 (6) -Log_3 (2))=
Log_3 (6/2) =Log_3 (3) = 1.