Ученик складывал два натуральных числа и по ошибке в конце одного из них приписал...

Question

Ученик складывал два
натуральных числа и по ошибке в конце одного из них приписал какую-то
лишнюю цифру. В результате он вместо правильного ответа 12345 получил сумму 44444. Какие числа фактически он
складывал? В ответе укажите наибольшее из них.

Answer 1

Пусть х- число, которое изменили, у - второе число, z- лишняя приписанная цифра
Тогда число х после приписки будет иметь вид х*10+z (на десять умножаем, так как увеличивается разряд)
Получаем:
х+у=12345
х*10+z+у=44444
Отсюда у=12345-х, подставляем во второе уравнение
х*10+z+12345-х=44444
Получаем
9х+z=32099
x=(32099-z)/9
Так как х из условия - натуральное число, а z может принимать значения только от нуля до 9, то только при z=5 данное условие выполняется. Подставляем z =5, получаем
x = 3566
у=12345-3566=8779

Получается, что фактически складывал числа 8779 и 35665

Ответ: 35665