Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы),...

0 голосов
25 просмотров

Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям:
(x y^{2} + y^{2} ))dx + ( x^{2} - x^{2} y)dy = 0, y = 1 при x = 1.

Математика (370 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(x y^{2} + y^{2} ))dx + ( x^{2} - x^{2} y)dy = 0 |:x^2y^2\\ ( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} )dx = ( \frac{1}{y} - \frac{1}{y^2} )dy\\ lnx - \frac{2}{x^3} = lny + \frac{2}{y^3} + C\\ ln1 - 2 = ln1 + 2 + C\\ C = -4\\ lnx - \frac{2}{x^3} = lny + \frac{2}{y^3} - 4
(271k баллов)
Похожие задачи