Материальная точка движется по окружности радиуса R с периодом Т. Модуль вектора средней...

За четверть оборота точка проделает дугу в 90 градусов, хорда, стягивающая этот угол - это гипотенуза равнобедренного треугольника с углом в 90 градусов, и равна она радиусу окружности, умноженному на корень из двух.

Поэтому

$v = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{R\sqrt{2}}{T/4} = \frac{4R\sqrt{2}}{T}$