Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите,...

0 голосов
29 просмотров

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F-середина CD


Геометрия (25 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пользуясь теоремой о биссектрисе угла (каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон) можно сделать вывод, что точка F- Точка пересечения двух биссектрис, получается эта точка одновременно лежит и на первой биссектрисе, и на второй, поэтому она равноудалена от сторон AD и BC. это означает, что перпендикуляр, опущенный на *прямую* AB, равен перпендикуляру, опущенному на сторону ВС, дальше нужно доказать, что СF=FD, как соответственно равны стороны прямоугольных треугольников, катеты которых равны нашим перпендикулярам, доказать равенство треугольников нужно через равенство перпендикуляров, и прилежащих к ним углов( один из них прямой, а другой равен другому как вертикальные), то есть по второму признаку равенства треугольников

(387 баллов)