Решите пожалуйста это уравнение

$\sqrt{3}sin(5 \pi - \frac{x}{2} )=2tg( \frac{7 \pi }{2}- \frac{x}{2} ) \\ \sqrt{3}sin(\pi - \frac{x}{2} )=2tg( \frac{ \pi }{2}- \frac{x}{2} ) \\ \sqrt{3}sin \frac{x}{2} =2ctg \frac{x}{2} \\ \sqrt{3}sin \frac{x}{2} =2 \frac{cos \frac{x}{2} }{sin \frac{x}{2} } ; sin \frac{x}{2} \neq 0 \\ \sqrt{3}sin^2 \frac{x}{2} -2cos \frac{x}{2} =0 \\ \sqrt{3}(1-cos^2 \frac{x}{2} )-2cos \frac{x}{2}=0 \\ \sqrt{3}-\sqrt{3}cos^2 \frac{x}{2} -2cos \frac{x}{2}=0$
$\sqrt{3}cos^2 \frac{x}{2} +2cos \frac{x}{2}- \sqrt{3}=0$

Замена: $cos \frac{x}{2}=a,$ $|a| \leq 1$
$\sqrt{3}a^2+2a- \sqrt{3}= 0 \\ D=4+4* \sqrt{3} * \sqrt{3}= 16 \\ a_1= \frac{-2+4}{2 \sqrt{3} } = \frac{2}{2 \sqrt{3} }= \frac{1}{ \sqrt{3} }$
$a_2= \frac{-2-4}{2 \sqrt{3} } = \frac{-6}{2 \sqrt{3} }= \frac{-3}{ \sqrt{3} }$ ∅

$cos \frac{x}{2} = \frac{1}{ \sqrt{3} }$
$\frac{x}{2}= бarccos \frac{1}{ \sqrt{3} }+ 2 \pi k,$ k∈Z
$x= б2arccos \frac{1}{ \sqrt{3} }+ 4 \pi k,$ k∈Z