В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к боковой стороне, делит ее в том же отношении, в котором соотносятся стороны угла, то есть, боковая сторона и основание.
Обозначим а - боковая сторона; с - основание.
Тогда а : с = 5 : 8, то есть, а = 5/8с
Полупериметр равен:
р = (1/2)*(а + в + с) = (1/2)* (5/8с + 5/8с + с) = 9/8с.
Площадь треугольника равна квадратному корню из:
р (р-а) (р-в) (р-с) =(9/8с) (9/8с-5/8с) (9/8с-5/8с) (9/8с-с) =(9/8с) (1/2с) (1/2с) (1/8с) .
Извлекая корень из этого выражения, получим, что площадь треугольника равна 3/16с^2 (с^2 - это с в квадрате) .
С другой стороны, площадь треугольника равна S = r*p.
Получаем уравнение:
3/16с^2 = 2 * (9/8с) .
Решая его, получаем ответ: с=12.