Треугольник ABD И CBD равны ,причём точки A,D и C лежат ** одной прямой.Докажите,что BD -...

Question

Треугольник ABD И CBD равны ,причём точки A,D и C лежат на одной прямой.Докажите,что BD - медиана , биссектриса и высота треугольника ABC

Answer 1

Т.к. ΔАВС = ΔABD, то АС = BD, CB = AD, ∠CAO = ∠OBD.

1) В ΔCBD и ΔDAC:

CD — общая

АС = DB, AD = CB (из условия).

Таким образом, ΔCBD = ΔDAC по 3-му признаку равенства треугольников, таким образом, ∠CDB = ∠DCA.

2) В ΔАОС и ΔDOB:

АС = BD, ∠CAO = ∠OBD, ∠CDB = ∠DCA.

Таким образом, ΔАОС = ΔDOB по 2-му признаку, откуда АО = ОВ. Следовательно, отрезок BD делит отрезок АВ пополам, что и требовалось доказать.