В классе 36 человек. При проверке диктанта в классе оказалось, что грубые ошибки...

Question

В классе 36 человек. При проверке диктанта в классе оказалось, что грубые ошибки составляют не меньше четверти всех ошибок. Если бы каждый ученик сделал в 3 раза больше грубых ошибок и на 2 больше негрубых, то число грубых ошибок стало бы ровно в 5 раз меньше числа негрубых. Какое наименьшее число учеников могло написать диктант вообще без ошибок?

Answer 1

Пусть количество грубых ошибок равно х, а не грубых - у. Перепишем условия задачи, используя это:
1) x≥1/4*(x+y)/*4
4x≥x+y
3x≥y
2) 3x=(y+2*36)/5

Так как 3x≥y и 3x=(y+72)/5, то (y+72)/5≥y/*5
y+72≥5y
72≥4y/:4
y≤18

С одной стороны, так как 3x≥y и y=15x-72, тогда 3x≥15x-72
72≥12x/:12
x≤6

С другой стороны, получается система неравенств x≤6, y≤18. Из этого следует, что x+y≤24. Так как МИНИМАЛЬНОЕ количество человек, написавших диктант без ошибок будет при условии, что каждый ученик допустит по одной ошибке. Наибольшее количество грубых ошибок равно 6, а не грубых - 18. Проверим, выполняется ли при этих значениях условие задачи: 
15x=y+72,
15*6=18+72,
90=90 
Значит, данные значения являются решением данной задачи. Всего учеников было 36, без ошибок напишут 36-18-6=12 человек.