Антон и Петя красят забор за 8 часов, Петя и Дима выполняют эту же работу за 12 часов, а...

Question

Антон и Петя красят забор за 8 часов, Петя и Дима выполняют эту же работу за 12 часов, а Антон и Дима – за 9,6 часа. За сколько часов выполнят эту работу мальчики, если будут работать втроем?

Answer 1

Пусть 1-объем все работы

            х-работа, которую выполняет А за 1 час

            у-работа, которую выполняет П за 1 час

            z-работа, которую выполняетД  за 1 час

1/(x+y)=8         1/8=x+y     сложим обе части трёх уравнений 5/16=2(x+y+z)

1/(y+z)=12       1/12=y+z                                                                5/32=x+y+z

1/(x+z)=9.6      5/48=x+z       

 

(x+y+z)  - работа, которую выполняют А П и Д вместе за 1 час

1/(x+y+z)=32/5

Ответ: 6,4

 

Answer 2

1/8 - часть работы, которую выполнят антон и петя за 1 час

1/а - часть работы, которую выполнит антон за 1 час

1/п - часть работы, которую выполнит петя за 1 час

1/а+1/п=1/8

1/12 - часть работы, которую выполнят петя и дима за 1 час

1/д - часть работы, которую выполнит дима за 1 час

1/п+1/д=1/12

1/9,6=5/48 - часть работы, которую выполнят антон и дима за 1 час

1/а+1/д=5/48

 

1/а+1/п=1/8

1/п+1/д=1/12

1/а+1/д=5/48

складываем обе части уравнений

2/а+2/п+2/д=1/8+1/12+5/48

2/а+2/п+2/д=(6+4+5)/48

2/а+2/п+2/д=15/48

1/а+1/п+1/д=15/96=5/32

т.о, если мальчики будут работать втроем, они выполнят работу за 32/5 часа

или 6,4 часа