Точка соприкосновения вписаного в прямоугольный преугольник круга делит его гипотенуду на отрезки 4 см и 6 см. Найди площадь треугольника, если радиус вписаного круга равен 2 см
Чертеж во вложении. По свойству отрезков касательных из одной точки к окружности имеем равенства: АК=АЕ=6, ВК=ВМ=4, СМ=СЕ= r =2. Теперь стороны треугольника определены полностью: АС=6+2=8, СВ=2+4=6, АВ=4+6=10. Единицы измерения укажете сами
Т.К. центр вписанного круга находится на пересечении биссектрис, то по равенству треугольников на катетах есть отрезки в 4 и 6 см (см. рисунок). S = 1/2 * 6 * 8 = 24 см^2.
