(х-3)/(х2+4х+9)+(х2+4х+9)/(х-3)=-2

ОДЗ: х не равен 3
Пусть первое слагаемое равно А, тогда второе равно 1/А.
Получим уравнение:
А + 1/А = -2, сразу ясно, что А<0<br>Домножив обе части на А и перенеся слагаемые в одну сторону, получим:

$A^2+2A+1=0,\ \ \ (A+1)^2=0,\ \ \ A=-1.$
Или:

$\frac{x-3}{x^2+4x+9}=-1,\ \ x^2+4x+9=3-x,\ \ x^2+5x+6=0.$
По теореме Виета имеем два корня: -3; -2. Оба нам подходят.
Ответ: -3; -2.