1) Найти координаты точек пересечения графиков функций
y= x³/(х-2) и y=x²-3x+1.
Приравниваем x³/(х-2) = x²-3x+1.
х³ = х³-2х²-3х²+6х+х-2.
Получаем квадратное уравнение:
5х²-7х+2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-7)^2-4*5*2=49-4*5*2=49-20*2=49-40=9; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9-(-7))/(2*5)=(3-(-7))/(2*5)=(3+7)/(2*5)=10/(2*5)=10/10=1;
у₁ = 1/(1-2) = -1. x₂=(-√9-(-7))/(2*5)=(-3-(-7))/(2*5)=(-3+7)/(2*5)=4/(2*5)=4/10=0,4.
у₂ = 0.064/(0,4-2) = -0,04.
Имеем 2 точки пересечения:
(1; -1) и (0,4; -0,04).
2) Найти координаты точек пересечения графиков функций y=x/(x-3) и y=(3x-4)/2x.
Приравниваем x/(x-3) = (3x-4)/2x.
2х² = 3х²-4х-9х+12,
Получаем квадратное уравнение:
х²-13х+12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-13)^2-4*1*12=169-4*12=169-48=121; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁ = (√121-(-13))/(2*1)=(11-(-13))/2=(11+13)/2=24/2=12;
у₁ = 12/(12-3) = 12/9 = 4/3. x₂=(-√121-(-13))/(2*1)=(-11-(-13))/2=(-11+13)/2=2/2=1.
у₂ = 1/(1-3) = -1/2.
Имеем 2 точки пересечения: (12; (4/3)) и (1; (-1/2)).