найти значение параметра m,при котором сумма квадратов действительных корней уравнения...

0 голосов
190 просмотров

найти значение параметра m,при котором сумма квадратов действительных корней уравнения 2xквадрат-4(m-4)x-m+7=0 будет наименьшей


Математика (17 баллов) | 190 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Пусть наши корни х1 и х2
по условию 

x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}*x_{2}\ po \ teoreme \ vieta \ p^2-2q \ p=4(m-4) \\
 q=m-7\\
(4(m-4))^2-2(m-7)=W \\
 W-eto \ naimenwee \ zna4enie\\ 
proizvodnaya\\
W'=32m-130\\
W'=0\\
32m-130=0\\
m=\frac{65}{16}

(224k баллов)
0 голосов
image0 \\16m^2-128m+256+8m-56>0 \\16m^2-120m+200>0/:8 \\2m^2-15m+25>0 \\2m^2-10m-5m+25>0 \\2m(m-5)-5(m-5)>0 \\(m-5)(2m-5)>0 \\m\in(-\infty,2,5)\cup(5,+\infty)" alt="\\x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-\frac{b}{a})^2-2\frac{c}{a}=\frac{b^2-ac}{a^2} \\\Delta=16(m-4)^2-4*2(-m+7)>0 \\16m^2-128m+256+8m-56>0 \\16m^2-120m+200>0/:8 \\2m^2-15m+25>0 \\2m^2-10m-5m+25>0 \\2m(m-5)-5(m-5)>0 \\(m-5)(2m-5)>0 \\m\in(-\infty,2,5)\cup(5,+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">





\\f(m)=\frac{1}{4}(16m^2-128m+256-2(-m+7))=\frac{1}{4}(16m^2-126m+-14)
\\p=-\frac{b}{2a}
\\p=\frac{126}{2*16}=3\frac{15}{16}
\\min=f(3\frac{15}{16})


(1.9k баллов)