Найти полный дифференциал функции z=(x^3y^4)

Найдем частную производную по x. Для этого будем рассматривать х как независимую переменную, а у как постоянную.
$\frac{\partial z}{\partial x}=3x^2y^4$
Аналогично для у.
$\frac{\partial z}{\partial y}=4x^3y^3$
Полный дифференциал имеет вид:
$dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy$
В нашем случае
$dz=3x^2y^4dx+4x^3y^3dy$