От пристани по течению отправился плот. Через 4 часа вслед за ним отправился катер,...

Пусть x км/ч - скорость течения, она же скорость плота.

$\frac{15}{12+x}$ часа - время, которое был в пути катер.

$\frac{15}{x}$ часа - время, которое был в пути плот

А так как плот вышел на 4 часа раньше, то получим следующее уравнение:

$\frac{15}{12+x}+4= \frac{15}{x}$

$15x+4x(12+x)=15(12+x)$

$15x+48x+4x^{2}=180+15x$

$4x^{2}+48x-180=0$

$x^{2}+12x-45=0$

$x_{1}=-15$ - не удовлетворяет усл. задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной

$x_{2}=3$

Значит, скорость течения реки = 3 км/ч