Точка Р віддалена від усіх сторін правильного трикутника на відстань 2, а від площини...

В правильном треугольнике центр находится в точке, которая является центром вписанной и описанной окружности. Если точка равноудалена от всех сторон треугольника, то она проецируется в точку О - центр впис. окр-ти, и РО - перпендикуляр к плоскости треуг-ка. По условию РО=1.Расстояние РМ от точки Р до стороны АВ треугольника равно расстоянию от точки Р до середины стороны АВ, то есть РМ=2, причём РМ перпенд-но АВ ( то есть РМ - апофема).
Рассмотрим треуг-к РОМ.Угол РОМ=90, РМ-гипотенуза, РО,ОМ- катеты --->
$OM^2=PM^2-PO^2=4-1=3, OM=\sqrt{3}$
ОМ - 1/3 от высоты СМ, CM перпендикулярно АВ. Но в равностороннем треуг-ке медианы, высоты и биссектрисы совпадают, поэтому из прямоугольного тр-ка АОМ имеем:

AB=2*AM=2*3=6

Точка Р віддалена від усіх сторін правильного трикутника ** відстань 2, а від площини...