Дан треугольник ABC. Окружность, построенная ** стороне AB, как ** диаметре, пересекает...

Question

Дан треугольник ABC. Окружность, построенная на стороне
AB, как на диаметре, пересекает стороны BC и AC в точках D и F.
Чему равно отношение площадей треугольников ABC и DFC, если
AB=6 и FD=2√2?

Answer 1

Известно свойство секущей: произведение секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной, проведенной из той же точки.
В данном случае имеет значение то, что АС*FC=ВС*CD.
Отсюда следует, что FC/CD=AC/BC.
Поскольку треугольники АСВ и FCD имеют общий угол С и пропорциональные стороны, то они подобны с коэффициентом подобия АВ/FD = 6/(2√2) =3/√2.
Отношение площадей треугольников  АСВ и FCD равно квадрату коэффициента подобия, т.е.
S(ACB)/S(FCD) = (3/√2)^2 = 9/2 = 4,5.

Comments

Я уже нашёл решение, но всё равно спасибо.

---

И Вам спасибо. Надеюсь, мое решение не хуже.