** концах тонкого стержня длиной l=30 см укреплены оди­наковые грузики по одному **...

0 голосов
495 просмотров

На концах тонкого стержня длиной l=30 см укреплены оди­наковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d=10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого физического ма­ятника. Массой стержня пренебречь.

В интернете гуляет решение, но оно является неверным. Мне преподаватель дал ответ в задаче L=0,5м, T=1,42с. Помогите, пожалуйста, с решением.


Физика (248 баллов) | 495 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Момент инерции относительно оси вращения

J = md^2+m(l-d)^2 = m(l^2-2ld+2d^2)

Центр масс находится посередине стержня, поэтому расстояние от точки подвеса до цента масс равно l/2-d. Отсюда при малых углах

J\varphi''+2mg(l/2-d)\varphi = 0\\\\
\omega = \sqrt{2mg(l/2-d)/J}\\\\
T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{m(l^2-2ld+2d^2)}{2mg(l/2-d)}} = 2\pi\sqrt{\frac{(l^2-2ld+2d^2)}{2g(l/2-d)}} = 1.42 = 2\pi\sqrt{\lambda/g}\\\\
\lambda = \frac{l^2-2ld+2d^2}{l-2d} = 0.5

(57.6k баллов)
0

Лямбда это приведенная длина

0

у нас длинна выходит 3м, никак не 0.5м

0

Ща все будет)

0

а как вышло вывести такую формулу длины?

0

Просто вытаскиваешь из под корня все, что не 1/g

0

Приведенная длина - это длина математического маятника с тем же периодом колебаний

0

Последнее равенство в предпоследней строчке на это намекает

0

всё дошло, вперёд не увидела. спасибо)